Y comme un million de milliards de milliards

Non, pas M comme Milliard ou Million mais bien Y comme un million de milliards de milliards (un quadrillion)... parce que ce nombre serait préfixé yotta dans une unité de mesure !

Voici ce qu’en dit l’encyclopédie en ligne Wikipedia

yotta (symbole Y) est le préfixe du système international d’unités (SI) qui représente 1024, soit un million de milliards de milliards, un quadrillion.

Adopté en 1991, il provient du grec ὀϰτώ, huit, car égal à
(10^3)^8

.

A ne pas confondre avec iota qui est la lettre grecque ou cyrillique.

Problème (histoire de se changer les idées)

Très fortement inspiré par la récompense des grains de blé sur les cases de l’échiquier.

Si tous nos ancêtres étaient distincts les uns des autres (pas d’implexe) et si les générations étaient régulièrement espacées de 25 ans, en quelle année aurions-nous atteint ce nombre d’ancêtres, un million de milliards de milliards, avec la première génération en 2000 ?

Débuts de solution

Avec une petite surprise au bout...

Histoire de percevoir que les "implexes" deviennent incontournables et surtout inévitables plus on remonte dans les générations. Et comme nos ancêtres se déplaçaient beaucoup moins que nous...

Piste de solution pour les matheux

Les générations se calculent très bien avec les n° sosa (puissance de deux). Quelle est donc la puissance de 2 qui franchit le quadrillion ? Cette puissance devrait donner le nombre de générations et le produit par 25 permettra de savoir combien d’années il faut retrancher de 2000...

Piste de solution pour les autres

• génération 1 en 2000 => 1 personne
• génération 2 en 1975 => 2 personnes
• génération 3 en 1950 => 4 personnes
• génération 4 en 1925 => 8 personnes
• génération 5 en 1900 => 16 personnes
• génération 6 en 1875 => 32 personnes
• génération 7 en 1850 => 64 personnes
• génération 8 en 1825 => 128 personnes
• génération 9 en 1800 => 256 personnes
• génération 10 en 1775 => 512 personnes
• génération 11 en 1750 => 1024 personnes (plus d’un millier)
• génération 12 en 1725 => 2048 personnes
• génération 13 en 1700 => 4096 personnes
• génération 14 en 1675 => 8192 personnes
• génération 15 en 1650 => 16384 personnes (c’est la génération la plus éloignée dans laquelle j’ai identifié 14 ancêtres seulement !)
• génération 16 en 1625 => 32768 personnes
• génération 17 en 1600 => 65536 personnes
• génération 18 en 1575 => 131072 personnes
• génération 19 en 1570 => 262144 personnes
• génération 20 en 1575 => 524288 personnes
• génération 21 en 1550 => 1048576 personnes (plus d’un million)
• génération 22 en 1525 => 2097152 personnes
• génération 23 en 1500 => 4194304 personnes
• génération 24 en 1475 => 8388608 personnes
• génération 25 en 1450 => 16777216 personnes
• génération 26 en 1425 => 33554432 personnes
• génération 27 en 1400 => 64108864 personnes
• génération 28 en 1325 => 134217728 personnes
• génération 29 en 1300 => 268435456 personnes
• génération 30 en 1275 => 536870912 personnes
• génération 31 en 1250 => 1073747824 personnes (plus d’un milliard, nombre d’habitants que la Terre entière n’atteignait pas à ce moment-là !)
• génération 32 en 1225 => 2147483648 personnes
• génération 33 en 1200 => 4294967296 personnes
• génération 34 en 1175 => 8589934592 personnes
• génération 35 en 1150 => 17179869184 personnes
• ...

Solution

Chacun est libre de poursuivre. Normalement, si tous les calculs sont bons la limite fatidique du quadrillion d’ancêtres différents devrait être franchie en ... l’an 0 à la 81ème génération (80 générations avant le de cujus) selon les règles du problème !

Suite ?

Si l’association mathématiques et généalogie vous intéresse autant que ça (puisque vous êtes arrivés ici ; ; ; ;-) ), voici un article rédigé par un mathématicien, "L’arbre généalogique" par Stéphane Le Borgne Maître de Conférences Université Rennes 1, nettement plus ardu.

Note : Sophie Boudarel a, elle aussi cité cet article dans un tweet le 20 juin dernier, le lendemain de la rédaction de cet article ! Coïncidence ?